“只有最好的數(shù)學(xué)家才能理解和提出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型,一步步地做,做了幾十年后,想問(wèn)題就深入了?!?/p>
“現(xiàn)在在國(guó)內(nèi),宣傳我的話(huà)基本上都是講哥德巴赫猜想,但實(shí)際上我研究哥德巴赫猜想時(shí)只有20多歲,年輕時(shí)做了幾年,后面幾十年不完全做純粹數(shù)學(xué)這個(gè)東西了。從1958年開(kāi)始,我這一生大概做了50多年的交叉數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。”
今年8月底,就中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院籌建國(guó)家數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)中心之事,數(shù)學(xué)家王元院士在北京中關(guān)村的辦公室接受了《科學(xué)時(shí)報(bào)》專(zhuān)訪(fǎng)。他說(shuō):“交叉科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)不簡(jiǎn)單,要最好的數(shù)學(xué)家去做,而不是差的數(shù)學(xué)家去做。最好的數(shù)學(xué)家能不能做,還是一個(gè)問(wèn)題,搞得好、搞出一個(gè)成果來(lái),也要幾十年?!?/p>
從最初從事哥德巴赫猜想的研究、到與華羅庚教授合作、致力于數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用,到與方開(kāi)泰教授合作、將數(shù)論方法應(yīng)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)并創(chuàng)建了均勻方法,王元講述了自己從事數(shù)學(xué)和交叉科學(xué)研究的經(jīng)歷。
“結(jié)緣數(shù)論”
1952年,王元以?xún)?yōu)異成績(jī)從浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè),經(jīng)陳建功和蘇步青兩位數(shù)學(xué)教授的推薦,由國(guó)家統(tǒng)一分配到北京中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所工作。臨別前,陳建功對(duì)他說(shuō):“你是我們嫁出去的‘女兒’,要好好跟華羅庚學(xué)習(xí),他是中國(guó)最好的數(shù)學(xué)家?!?/p>
進(jìn)所一年多后,需要選擇研究方向,在此之前,華羅庚出了一道數(shù)論的題目開(kāi)卷考大家,考完后,華羅庚說(shuō):“王元,你跟我搞數(shù)論,就這樣定了吧!”他高興地回答:“好??!”
從此,王元一生結(jié)緣數(shù)論。
從1953年冬季開(kāi)始,華羅庚親自領(lǐng)導(dǎo)了兩個(gè)討論班,一個(gè)是“數(shù)論導(dǎo)引”,一個(gè)是“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫1742年在寫(xiě)給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的。在1900年召開(kāi)的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上,德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特給20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家提出了23個(gè)問(wèn)題,哥德巴赫猜想就是其中第八個(gè)問(wèn)題的一部分。華羅庚則在20世紀(jì)30年代就開(kāi)始研究這一問(wèn)題。
在談到為什么要選擇哥德巴赫猜想作為討論班的主題時(shí),華羅庚曾說(shuō):“我并不是要你們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上作出成果來(lái)。我的著眼點(diǎn)是哥德巴赫猜想跟解析數(shù)論中所有的重要方法都有聯(lián)系,因此以哥德巴赫猜想為主題來(lái)學(xué)習(xí),將可以學(xué)會(huì)解析數(shù)論中最重要的方法……哥德巴赫猜想美極了,現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)方法可以解決它?!?/p>
在華羅庚的帶領(lǐng)下,中國(guó)的數(shù)學(xué)家們開(kāi)始向哥德巴赫猜想進(jìn)軍。在中國(guó),王元首先將解析數(shù)論中的篩法用于哥德巴赫猜想的研究。1956年,他證明了命題“3+4”,1957年,又證明了“2+3”,這是中國(guó)學(xué)者首次在這一研究領(lǐng)域躍居世界領(lǐng)先地位,也是當(dāng)時(shí)哥德巴赫猜想的最好成果。華羅庚高興地對(duì)王元說(shuō):“真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出成果……你要是能再進(jìn)一步就好了,但如果上不去的話(huà),你這一輩子也就是這樣了。”
老師的話(huà)不幸被言中。1957年,27歲的王元就不再做哥德巴赫猜想了,但他的數(shù)學(xué)研究并沒(méi)有因此停步,數(shù)論將他帶入另一個(gè)更吸引他的領(lǐng)域:交叉和應(yīng)用數(shù)學(xué)。
1958年,從文獻(xiàn)到文獻(xiàn)
1957年,王元和華羅庚在數(shù)學(xué)所看見(jiàn)一份蘇聯(lián)科學(xué)院的總結(jié)報(bào)告,報(bào)告中提到他們做得最好的兩項(xiàng)工作:一項(xiàng)是排隊(duì)論,涉及到運(yùn)籌學(xué);一項(xiàng)是數(shù)論與多重積分近似計(jì)算的關(guān)系。
“看了之后,我們一下子就覺(jué)得這是一個(gè)方向,學(xué)學(xué)再說(shuō)。學(xué)了之后發(fā)現(xiàn),這個(gè)工作與華老過(guò)去做的數(shù)論工作還有關(guān)系,所以我們馬上就去做了,當(dāng)時(shí)很快就做出一個(gè)成果來(lái),把我們給吸引了?!蓖踉貞浀?。
“本來(lái)我做哥德巴赫猜想做得好好的,干嘛不做了呢?因?yàn)檫@個(gè)有了結(jié)果,被吸引住了,走進(jìn)去了,這時(shí)就必須要放棄一邊?!?/p>
王元和華羅庚共同做的這個(gè)項(xiàng)目是數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用,即多重(高維)積分的近似計(jì)算。“這個(gè)問(wèn)題本身是計(jì)算數(shù)學(xué)的問(wèn)題,但我們用的方法是數(shù)論,而且也用到了函數(shù)論和分析論的很多東西,所以,這就叫交叉學(xué)科?!?/p>
他們很快有了一系列的成果,論文發(fā)表在《中國(guó)科學(xué)》期刊上。1974年,17屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在加拿大溫哥華召開(kāi),大會(huì)邀請(qǐng)華羅庚就此研究作演講,國(guó)際學(xué)術(shù)界將他們的定理稱(chēng)為“華—王方法”。
“但是,因?yàn)楫?dāng)時(shí)‘文革’還沒(méi)有結(jié)束,華老未能成行。因?yàn)槲覀兊恼撐氖恰母铩坝糜⑽陌l(fā)表的,所以外面的數(shù)學(xué)家們能看見(jiàn)。‘文革’讓我們吃了虧,許多該發(fā)表的文章都沒(méi)有發(fā)表,因?yàn)椤吨袊?guó)科學(xué)》關(guān)門(mén)了?!?/p>
盡管如此,他們的成果依然得到國(guó)際學(xué)術(shù)界的認(rèn)可和尊重。1981年,德國(guó)斯普林格出版社出版了兩人的專(zhuān)著——《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》。王元說(shuō):“這應(yīng)該是改革開(kāi)放后,中國(guó)第一本在斯普林格出版的書(shū),這是交叉學(xué)科的一個(gè)成果?!?/p>
這是王元第一次涉足交叉學(xué)科,“我們第一次的做法就是從文獻(xiàn)到文獻(xiàn),這條道路也是必須要走的,因?yàn)閯傞_(kāi)始不知道怎么起步。我們的成果還是理論成果較多一點(diǎn),真正要應(yīng)用的部分不是太多,因?yàn)樗菑奈墨I(xiàn)到文獻(xiàn)?!?/p>
1978年,從任務(wù)到學(xué)科
1978年,在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)的專(zhuān)家方開(kāi)泰,找到了王元,希望他能幫助解決現(xiàn)實(shí)中遇到的多個(gè)變數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。
方開(kāi)泰1963年畢業(yè)于北京大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè),之后在中科院攻讀研究生?!八@個(gè)人很厲害,經(jīng)常到工廠等實(shí)際單位,了解并解決了許多實(shí)際問(wèn)題,遇到了多個(gè)變數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題后,解決不了,于是找到我。”王元說(shuō),“后來(lái),我想想,應(yīng)該把跟華老搞高維近似計(jì)算的方法挪用來(lái)搞統(tǒng)計(jì),多個(gè)變數(shù)的統(tǒng)計(jì)。從1978年開(kāi)始,我們搞了20多年,現(xiàn)在也算把這個(gè)學(xué)科搞得比較成熟了,這就叫均勻設(shè)計(jì)?!?/p>
王元解釋說(shuō),均勻設(shè)計(jì)理論的發(fā)展是從任務(wù)到學(xué)科,由任務(wù)來(lái)帶動(dòng)的。任務(wù)來(lái)自軍隊(duì)。在講解時(shí),實(shí)際背景被抽掉了,問(wèn)題是這樣的:天上有一架飛機(jī),這架飛機(jī)有速度、方向和風(fēng)向;然后,在船上要發(fā)一個(gè)導(dǎo)彈來(lái)?yè)糁酗w機(jī),導(dǎo)彈也有速度、方向和風(fēng)向,如何設(shè)計(jì)才能讓兩邊正好撞上?
“因?yàn)轱w機(jī)和導(dǎo)彈的速度都很快,所以要很快算出來(lái),算慢了就打不著了。這個(gè)問(wèn)題用老方法算不出來(lái),或者算出來(lái)但所需時(shí)間太長(zhǎng)了,所以要有新方法,這就要用到數(shù)論的方法。后來(lái),把這個(gè)問(wèn)題解決了,他們用這個(gè)原理設(shè)計(jì)了指揮儀,還得了一個(gè)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng),我們發(fā)展了理論方法,也寫(xiě)了一本書(shū)——《統(tǒng)計(jì)中的數(shù)論方法》,1994年由英國(guó)查普曼和霍爾公司出版。當(dāng)時(shí)參加我們均勻設(shè)計(jì)討論班的好多年輕人,現(xiàn)在在美國(guó)都有挺好的位置,因?yàn)樗麄儠?huì)應(yīng)用?!?/p>
王元高興地表示,現(xiàn)在,均勻設(shè)計(jì)的理論得到了國(guó)際國(guó)內(nèi)更好的承認(rèn),國(guó)外統(tǒng)計(jì)百科全書(shū)和統(tǒng)計(jì)手冊(cè)都介紹了這種方法,但最重要的是國(guó)外的一個(gè)重要軟件統(tǒng)計(jì)包,也把這種方法放進(jìn)去了;美國(guó)福特汽車(chē)公司也用這種方法發(fā)展了新型的汽車(chē)引擎,并將之作為公司電腦仿真試驗(yàn)的常規(guī)方法之一,方開(kāi)泰也兩次應(yīng)邀到福特公司講解這種方法。
30年后,2008年,因合作研究“均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論、方法及其應(yīng)用”,王元和方開(kāi)泰共同獲得了國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。
“這就叫應(yīng)用數(shù)學(xué)?!蓖踉f(shuō),“就是一個(gè)交叉,用各種方法來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題,問(wèn)題解決了,再發(fā)展理論,就豐富了數(shù)學(xué)學(xué)科。先不談發(fā)展方法,首先要解決問(wèn)題,問(wèn)題解決不了,后面的方法都是空談。這與純粹數(shù)學(xué)差不多,純粹數(shù)學(xué)是一個(gè)問(wèn)題,我們要用各種各樣的方法來(lái)解決它,比如龐加萊猜想是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的問(wèn)題,但最后是用分析的方法把它解決掉了,發(fā)展了數(shù)學(xué),這就是交叉。”
應(yīng)用數(shù)學(xué)非常重要
“我們中國(guó)以前沒(méi)有應(yīng)用數(shù)學(xué),1952年,我剛大學(xué)畢業(yè)時(shí),還不怎么知道有應(yīng)用數(shù)學(xué)這個(gè)東西,過(guò)去我們中國(guó)數(shù)學(xué)家基本上是孤立地搞數(shù)學(xué),也不知道交叉;1956年,錢(qián)學(xué)森從美國(guó)回來(lái),第一次倡導(dǎo)運(yùn)籌學(xué),我們才知道世界上還有應(yīng)用數(shù)學(xué)這么一個(gè)東西?,F(xiàn)在,應(yīng)用數(shù)學(xué)變得非常重要了,今天如果還有人認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)不重要,那么這個(gè)人肯定非常愚蠢。應(yīng)用數(shù)學(xué)是很重要的,它是慢慢來(lái)的?!蓖踉f(shuō)。
王元認(rèn)為,微分方程的發(fā)明其實(shí)就是古典的應(yīng)用數(shù)學(xué),當(dāng)時(shí),牛頓為解決天體運(yùn)動(dòng)而發(fā)明了微積分,但現(xiàn)在的應(yīng)用數(shù)學(xué)完全不是這么一回事,各種各樣的問(wèn)題都很厲害,光是一個(gè)分支可能與數(shù)學(xué)就是個(gè)兄弟的關(guān)系,比方說(shuō)在國(guó)外大學(xué),統(tǒng)計(jì)學(xué)是一個(gè)獨(dú)立的系,不屬于數(shù)學(xué)系,信息科學(xué)自己是一個(gè)信息學(xué)院,但也是應(yīng)用數(shù)學(xué);計(jì)算科學(xué)也是如此。
王元說(shuō):“純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)該沒(méi)有嚴(yán)格的界線(xiàn),它們都是由問(wèn)題帶動(dòng)而發(fā)展的,最早的數(shù)學(xué)來(lái)源于外部,最早的幾何學(xué)也是來(lái)源于外部,但隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)內(nèi)部產(chǎn)生出來(lái)的問(wèn)題,也成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一種內(nèi)在動(dòng)力。比如哥德巴赫猜想‘1+1’的證明本身沒(méi)有什么意思,證明它的意義在于通過(guò)它來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué),把數(shù)學(xué)發(fā)展好?!?/p>
“數(shù)學(xué)不可能憑空發(fā)展,總要有個(gè)問(wèn)題帶動(dòng)才能發(fā)展,所以交叉是對(duì)的;也就是說(shuō),用一種孤立的方法來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題,有時(shí)是解決不了的,你必須用各種各樣的方法,這就叫交叉?!?/p>
談到數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)研究院即將成立的數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)中心,王元提出兩點(diǎn)意見(jiàn):
“第一,搞數(shù)學(xué)也好,搞交叉學(xué)科也好,一定要用問(wèn)題來(lái)帶動(dòng),這個(gè)很重要,如果一個(gè)人腦子里已經(jīng)沒(méi)問(wèn)題了,那么他就很糟糕了,就完了。當(dāng)初華老先生就是由華林問(wèn)題帶動(dòng)他,我最早是哥德巴赫猜想帶動(dòng)的,陳景潤(rùn)是三角和帶動(dòng)的,所以,現(xiàn)在的年輕人首先要有一個(gè)問(wèn)題來(lái)帶動(dòng),或者用實(shí)際問(wèn)題帶動(dòng)也可能,或者解決國(guó)家重大問(wèn)題也可以,我想航天部肯定搞得不錯(cuò),以航天問(wèn)題帶動(dòng),把許多年輕人都培養(yǎng)出來(lái)了。
“但選什么問(wèn)題,需要有一個(gè)戰(zhàn)略眼光,這不容易,你現(xiàn)在問(wèn)我我也不知道,我已經(jīng)80歲了,多年不作研究了,具體我也說(shuō)不清楚,但年輕人要是完全沒(méi)有的話(huà),就很糟。今天中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展需要有領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家。
“第二,目標(biāo)要搞清楚,現(xiàn)在我們的目標(biāo)被轉(zhuǎn)換掉了,將一個(gè)不是目標(biāo)的東西偷換成目標(biāo)。這句話(huà)怎么講?數(shù)學(xué)家由問(wèn)題帶動(dòng),我的目標(biāo)就是解決這個(gè)問(wèn)題,或者推動(dòng)或改進(jìn);現(xiàn)在的目標(biāo)是什么呢?中學(xué)生的目標(biāo)就是考進(jìn)北大、清華,進(jìn)了研究領(lǐng)域后,目標(biāo)就是當(dāng)教授、院士,這不叫目標(biāo)???一個(gè)人如果將這些東西當(dāng)目標(biāo),就不配做一個(gè)數(shù)學(xué)家。
“當(dāng)然,這是一個(gè)導(dǎo)向問(wèn)題,導(dǎo)向不對(duì),怎么怪年輕人呢?不能一方面拿錢(qián)鼓勵(lì)年輕人,一方面又叫人家淡泊名利。評(píng)價(jià)方法是一個(gè)導(dǎo)向,要有正確的、符合科學(xué)規(guī)律的評(píng)價(jià)方法?!?/p>
王元最后強(qiáng)調(diào),今天的研究條件比過(guò)去好多了,但人是最重要的,要給大家自由的環(huán)境。